题目内容

如图所示，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-
3
，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为
3
．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求△AOM的面积．
（1）点A（-
3
，b），过点A作AB垂直x轴于点B，
即有OB=
3
，
又△AOB的面积为
3
．
故有
3
=
1
2
×
3
b；
即b=2，
A（-
3
，2），
代入反比例函数中，
得k=-2
3
；

（2）将A点的坐标代入直线方程，
2=-
3
a+1；
得a=-
3
3
；
即直线方程为y=-
3
3
x+1，
令y=0，得x=
3
；
即OM=
3
；
所以S△AOM=
1
2
OM•b=
3
；
练习册系列答案
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如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=
k
x
(k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=
1
8
S△OCD，求k的值．
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a+1
+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=
k
x
经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=
k
x
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
MN
HT
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
如图，已知反比例函数y=
m
x
的图象经过点N，则此反比例函数的解析式为______．
如图，D是反比例函数y=
k
x
(k＜0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与y=-
3
3
x+2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为______．
如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．
如图，直线y=k和双曲线y=
k
x
相交于点P，过P点作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2的横坐标是连续的整数，过点A1，A2分别作x轴的垂线，与双曲线y=
k
x
（x＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，C1，C2，
（1）求A0点坐标；
（2）求
C1B1
A1B1
及
C2B2
A2B2
的值．
如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=
k
x
与BC相交于点M，则CM：MB=______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=
k
x
(x＞0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=
1
2
，求k的值和点B的坐标．

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