Question

如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是

 

平方单位（结果保留π）．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

AC2+BC2

=

32+22

=

13

，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积=

nπ×AB2

360

=

90•π•( 13 )2

360

=

13π

4

．
故答案为：

13π

4

．

点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形．