题目内容
如图，△ABC的三个顶点都在同一个圆上，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交这个圆于点E．求证：BE2=ED•EA．分析：可以通过圆周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．
解答：
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴
=
．
∴BE2=ED•EA．
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴
| AE |
| BE |
| BE |
| DE |
∴BE2=ED•EA．
点评：本题考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．
练习册系列答案
相关题目
22、已知：如图，△ABC的三个顶点都在格点上，直线l1和l2互相垂直，且相交于O．
如图，△ABC的三个顶点都在格点上．
（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是
如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，把这样的三角形都画出来．