题目内容
用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面,方法是:第一层只有2块白色地砖,第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖,第三层是在第二层外面围一圈白色地砖,…,如图所示.
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(1)第7层共有几块地砖,是白色的还是灰色的?
(2)第n层共有几块地砖?(结果必须化简)如果这些地砖是白色的,那么正整数n有什么特点?
解:(1)第7层是奇数层,地砖是白色的,地砖的块数是2×7×(2×7﹣1)﹣(2×7﹣2)(
2×7﹣3)=182﹣132=50块;
(2)第n层的地砖有2n(2n﹣1)﹣(2n﹣2)(2n﹣3)=8n﹣6,
∵这些地砖是白色的,
∴正整数n是奇数.
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