Question

已知1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，…根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n-1）=

n²

．

Answer 1

分析：根据已知从数字中找到规律，利用2=

3+1

2

，3=

5+1

2

，4=

7+1

2

，从而得

2n-1+1

2

=n，得出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，即可得出答案．

解答：解：从1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，
2=

3+1

2

，3=

5+1

2

，4=

7+1

2

，从而得

2n-1+1

2

=n，
即：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
故答案为：n²．

点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，明确从整体和局部分别找到规律是解题关键．