Question

【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一根为，因此，所有有，我们记“”即，方程为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①，方程②这两个方程中，是被根方程的是_____________（填序号即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）若关于的一元二次方程是倍根方程，且在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式。

Answer 1

【答案】（1）②；（2），（3）.

【解析】

（1）根据“倍根方程”的定义，找出方程①、②中的值，由此即可得出结论；

（2）将方程整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出，整理后即可得出的值；

（3）根据方程是倍根方程即可得出、之间的关系，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出、之间的关系，进而即可求出、的值，此题得解．

解：（1）在方程①中，；

在方程②中，．

是倍根方程的是②．

故答案为：②．

（2）整理得：，

是倍根方程，

，

．

（3）是倍根方程，

，

整理得：．

在一次函数的图象上，

，

，，

此方程的表达式为．