题目内容
已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在 |
| AB |
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若点C是
|
| AB |
分析：（1）△OAB是等腰三角形，∠OAB=35°，用三角形的内角和为180°，可以求出∠AOB的度数．
（2）连接OC，根据题意证明OC⊥CD，利用切线的判定定理证明CD是⊙O的切线．
（2）连接OC，根据题意证明OC⊥CD，利用切线的判定定理证明CD是⊙O的切线．
解答：（1）解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°
=110°．
（2）证明：如图：连接OC．
∵点C是
的中点，
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∴CD 是⊙O的切线．
∴∠OAB=∠OBA=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°
=110°．
（2）证明：如图：连接OC．
∵点C是
|
| AB |
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∴CD 是⊙O的切线．
点评：本题考查的是切线的判定．（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出角的度数．（2）根据切线的判定定理证明直线是圆的切线．
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