Question

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°
（1）求证：△ABD≌△ACE
（2）求∠3的度数                                                                                

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+20°=45°．
分析：（1）利用已知得出∠1=∠EAC，进而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．