题目内容
已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF：BF=CE：BD．分析：首先得出∠CEG=∠CGE，进而得出CE=CG，利用CG∥AB，得出
=
，进而得出答案．
| FC |
| BF |
| CG |
| BD |
解答：
证明：过点C作CG∥AB交DF于G，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵CG∥AB，
∴∠ADE=∠EGC，
∵∠AED=∠CEG，
∴∠CEG=∠CGE，
∴CE=CG，
∵CG∥AB，
∴
=
，
∴CF：BF=CE：BD．
证明：过点C作CG∥AB交DF于G，∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵CG∥AB，
∴∠ADE=∠EGC，
∵∠AED=∠CEG，
∴∠CEG=∠CGE，
∴CE=CG，
∵CG∥AB，
∴
| FC |
| BF |
| CG |
| BD |
∴CF：BF=CE：BD．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知作出CG∥AB是解题关键．
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