Question

已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F，求证：CE=DF.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：先根据AD=BC及公共边AB，由“HL”证得Rt△ACB≌Rt△BDF，可得∠CAB=∠DBA，AC=BD，再根据“AAS”证得△CAE≌△BDF，问题得证。

在Rt△ACB与Rt△ABD中

∴Rt△ACB≌Rt△BDF（HL）

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD

∴在Rt△CAE与Rt△BDF中

∴△CAE≌△BDF（AAS）

∴CE=DF.

考点：本题考查的是直角三角形的判定和性质

点评：本题中前后两次判定三角形全等，找到两次全等的连接点是解答本题的关键。