Question

解方程：
（1）用配方法解方程x²+4x+1=0      
（2）解方程

1

x+2

+

4x

x2-4

=1+

2

x-2

．

Answer 1

分析：（1）移项后配方得出（x+2）²=3，开方得到x+2=±

3

，求出即可；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出x-2+4x=（x+2）（x-2）+2（x+2），求出方程的解为x₁=1，x₂=2，再代入（x+2）（x-2）进行检验即可．

解答：解：（1）x²+4x+1=0，
x²+4x=-1，
配方得：x²+4x+4=-1+4，
（x+2）²=3，
开方得：x+2=±

3

，
解得：x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

；

（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：
x-2+4x=（x+2）（x-2）+2（x+2），
整理得：x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
检验：∵当x=1时，（x+2）（x-2）≠0，
∴x=1是原方程的解；
∵当x=2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=2是增跟，即此时原方程无解；
综合上述：原方程的解是x=1．

点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程，解一元二次方程的关键是配方，解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程．