Question

在高为h的山坡上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高是（　　）

• A、

  1

  4

  h
• B、

  2

  3

  h
• C、

  1

  2

  h
• D、

  1

  3

  h

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E．
根据题意，得∠ADB=60°，∠BAC=90°-30=60°
BE=DC．
设AE=x．
在Rt△AEC中，tan∠ACE=tan30°=

AE

EC

=

x

EC

．
∴EC=

3

x．
∴BD=EC=

3

x．（6分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°=

BD

AB

．
∴

3

3

=

3 x

h

∴3x=h．
解得：x=

h

3

∴DC=BE=h-

h

3

=

2h

3

．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．