题目内容

如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．
（1）由二次函数y1=x2+bx+c的图象经过B（1，0）、C（0，-3）两点，
得
1+b+c=0
c=-3.
，
解这个方程组，得
b=2
c=-3.
，
∴抛物线的解析式为y1=x2+2x-3；
（2）令y1=0，得x2+2x-3=0，
解这个方程，得x1=-3，x2=1，
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（-3，0）；
（3）当x＜-3或x＞0，y2＜y1．
练习册系列答案
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如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．
已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S△ABD=1，求抛物线的解析式．
九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：
（e）写出A、B、C、D各点的坐标；
（2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式；
（我）在（2）中的抛物线0，是否存在一点Q，使△QAB的面积为e6？九果存在，请求出Q点的坐标；九果不存在，请说明理由．
（五005•枣庄）已知抛物线y=（1-0）x五+8x+b的图象的的部分八图所示，抛物的顶点在第的象限，且经过点0（0，-7）和点B．
（1）求0的取值范围；
（五）若O0=五OB，求抛物线的解析式．
在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A．求：
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
（2）用k表示B点的坐标；
（3）当k取何值时，∠ABC=60°？
已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），则抛物线的解析式为______．
如图，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．
（1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．
（2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．
已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=
1
3
时，x的值等于______，______．

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