Question

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA=

2 3

3

cm．

Answer 1

分析：作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=BC=

1

2

AB=1，再根据等腰三角形的性质易得∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=

3

3

AC=

3

3

，OA=2OC=

2 3

3

．

解答：解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∵OA=OB，
而∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OC=

3

3

AC=

3

3

，
∴OA=2OC=

2 3

3

（cm）．
故答案为

2 3

3

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．