Question

如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin²A₁+sin²B₁=          ;sin²A₂+sin²B₂=          ;sin²A₃+sin²B₃=          ;

(1)观察上述等式.猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°.都有：sin²A+sin²B=          .

图4(2)如图4,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.

(3)已知：∠A+∠B=90°,且sinA= ,求sinB.

Answer 1

1;1;1.

(1)1.

(2)∵sinA=，sinB=，a²+b²=c².

∴sin²A+sin²B=()²+()²==1.

(3)∵sinA=，sin²A+sin²B=1,

∴sinB= ==.