Question

如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．

Answer 1

解：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，
∴∠DME=∠DNF=90°．
∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，
∴∠MED=∠OFD．
在△EDM和△FDN中，
，
∴△EDM≌△FDN，
∴DM=DN．
∵DM⊥OA，DN⊥OB，
∴OD平分∠AOB．
分析：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，进而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论．
点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得出三角形全等是关键．