Question

已知：面积为16的△ABC中两中线AD⊥BE，若AD：BE=2：3，则BE=

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由于三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，则有△ABD和△ADC的面积相等，均为8，而AD⊥BE，有S_△ABD=AD•BE=8，再把AD：BE=2：3变形后代入，即可求得BE的值．
解答：解：如图：AD与BE交于点F．
∵AD与BE交于点F，
∴点F是三角形的重心，
∴BF=BE，
∴AD是中线，△ABC的面积为16，
∴S_△ABD=S_△ADC=8．
∵AD⊥BE，
∴S_△ABD=AD•BF=AD•BE=8①，
∵AD：BE=2：3，
∴AD=BE②，
把②代入①得：BE=6．
故选C．
点评：本题利用了中线的性质、重心的性质和三角形的面积公式求解．