Question

给出下列命题：

命题1．点(1，1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点：

命题2．点(2，4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点：

命题3．点(3，9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点：

(1)请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)：

(2)证明你猜想的命题n是正确的．

Answer 1

答案：
解析：

(1)命题n点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点(n是正整数)．3分 　　(2)把代入y＝nx，左边＝n2，右边＝n·n＝n2， 　　∵左边＝右边，∴点(n，n2)在直线上．2分 　　同理可证：点(n，n2)在双曲线上， 　　∴点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点，命题正确．1分