Question

12．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对
①∠AOD=∠BOC②∠COP=∠BOP③∠COE=∠BOF
（2）如果∠AOD=40°，求∠POF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等，可得①，根据角平分线的性质，可得②，根据余角的性质，可得③；
（2）根据对顶角相等，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP，根据余角的定义，可得答案．

解答 解：（1）①∠AOD=∠BOC，②∠COP=BOP，③∠COE=∠BOF，
故答案为：∠AOD=∠BOC，∠COP=BOP，∠COE=∠BOF；
（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，
由OP是∠BOC的平分线，得
∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°．
由余角的定义，得
∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角相等得出∠BOC=∠AOD，又利用余角的定义得∠POD是解题关键．