Question

【题目】（1）如图：若，点在、内部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．

（2）如图，若，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．

（3）在下图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间满足的数量关系是______．

Answer 1

【答案】（1）=+（2）∠B＝+（3）=++

【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B＝∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）根据AB∥CD得出∠B＝∠BOD，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（3）连接EP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPH＝∠B＋∠BEP，∠DPH＝∠D＋∠DEP，由此可得出结论．

（1）延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BED

∵=+∠BED

∴=+

故答案为：=+；

（2）∵AB∥CD

∴∠B＝∠BOD

∵∠BOD =+

∴∠B＝+

故答案为：∠B＝+；

（3）连接EP并延长，

在△BEP中，∠BPH＝∠B＋∠BEP，

在△DEP中，∠DPH＝∠D＋∠DEP，

又=∠BEP+∠DEP，=∠BPH+∠DPH

∴=++

故答案为：=++．