Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．

Answer 1

【答案】y＝x﹣4

【解析】

根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．

解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，

∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∴OA＝2，OB＝4，

过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB＝AF，

∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，

∴∠ABO＝∠EAF，

∴△ABO≌△FAE（AAS），

∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，

∴F（6，﹣2），

设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，

∴，解得，

∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，

故答案为：y＝x﹣4．