Question

对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．

（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________； 

     ②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；

（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．

Answer 1

 解：（1）①（-2，-4）;   

        ②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）  

（2）±1；     

（3）设B（a，b）.

∵B的“属派生点”是A，

∴（，）.  

∵点还在反比例函数的图象上，

∴.

∴.

∵

∴.

∴.

∴B在直线上．

过作的垂线B₁,垂足为B₁，

∵，且线段最短，

∴即为所求的点，

∴易求得.