Question

如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（　　）

A．15°

B．25°

C．35°

D．20°

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
∵∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-50°=130°，
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE=

1

2

（180°-∠EDF）=

1

2

×（180°-130°）=25°，
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．