Question

先化简，再求值：2-

2a+b

a+b

÷

4a2+4ab+b2

a2-b2

，其中a=-1，b=

1

2

．

Answer 1

分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再通分，利用同分母分式的减法法则计算，可化为最简，最后把a，b的值代入化简的式子中即可求出值．

解答：解：2-

2a+b

a+b

÷

4a2+4ab+b2

a2-b2

=2-

2a+b

a+b

•

(a+b)(a-b)

(2a+b)2

=2-

a-b

2a+b

=

4a+2b-a+b

2a+b

=

3(a+b)

2a+b

，
当a=-1，b=

1

2

时，原式=

3(-1+ 1 2 )

-2+ 1 2

=1．

点评：考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值．