题目内容
（1999•广州）两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
【答案】分析：（1）快车驶过慢车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间=快车车长；慢车驶过快车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间=慢车车长；
（2）等量关系为：两车速度之差×时间=两车车长之和．
解答：解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．
根据题意得x+y=
=20，
即两车的速度之和为20米/秒；
设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，
根据题意得x+y=
，
∴t1=
．
即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．
答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；
（2）所求的时间t2=
，
∴
，
依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小，
t2=
，
∴t2的最小值为62.5秒．
答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．
点评：找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是得到相应的车速和路程．
（2）等量关系为：两车速度之差×时间=两车车长之和．
解答：解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．
根据题意得x+y=
=20，即两车的速度之和为20米/秒；
设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，
根据题意得x+y=
，∴t1=
．即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．
答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；
（2）所求的时间t2=
，∴
，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小，
t2=
，∴t2的最小值为62.5秒．
答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．
点评：找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是得到相应的车速和路程．
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