题目内容
13．若（a2+2b2）（a2+2b2-2）-3=0，则a2+2b2的值为3．分析 设x=a2+2b2，转化为x（x-2）-3=0，求得方程的解，利用非负数的性质得出答案即可．
解答 解：设x=a2+2b2，
则原方程为x（x-2）-3=0，
解得：x1=3，x2=-1，
∵a2+2b2≥0，
∴a2+2b2=3．
故答案为：3．
点评 此题考查换元法解一元二次方程，注意整体思想的渗透，以及非负数的性质的灵活运用．
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（1）作△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于点E，四边形ABCD是矩形，其中点C在x轴上，点D在双曲线上，EF⊥x轴于点F，若点A、B的坐标分别为（4，0）、（0、2）．