题目内容
（2012•徐汇区二模）点G是△ABC的重心，如果
=
，
=
，那么向量
用向量
和
表示为
-
-
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BG |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
分析：首先根据题意画出图形，由
=
，
=
，根据三角形法则，即可求得
的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BD |
| BG |
解答：
解：如图：BD是△ABC的中线，
∵
=
，
∴
=
，
∵
=
，
∴
=
-
=
-
，
∵点G是△ABC的重心，
∴
=
=
×（
-
）=
-
．
故答案为：
-
．
解：如图：BD是△ABC的中线，∵
| AC |
| b |
∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| b |
∵
| AB |
| a |
∴
| BD |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
∵点G是△ABC的重心，
∴
| BG |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
点评：此题考查了平面向量与三角形重心的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握三角形法则与三角形重心的性质，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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