Question

【题目】阅读理解：由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面．而纵横两组平行线的交点叫做格点．如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形．

（1）探索发现：按照图形完成下表：

	格点正方形边上格点数p	格点正方形内格点数q		格点正方形面积S
图1	4	1	2
图2	4	4
图3		4		9
图4	4

关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发现了什么规律？
（2）继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明．

Answer 1

【答案】
（1）2；5；5；12；9；9；10；10
（2）解：对于格点长方形的面积，也有S= ；

例如：图5中p=6，q=8， =10，S= × =10，故S= 仍然成立

【解析】解：（1）图1中、p=4，q=1， =2，S= =2，可知S= ；
图2中、p=4，q=4， =5，S= =5，可知S= ；
图3中、p=12，q=4， =9，S=3×3=9，可知S= ；
图4中、p=4，q=9， =10，S= =10，可知S= ；
…
综上，格点正方形的面积S等于格点正方形边上格点数p除以2加上格点正方形内格点数q减1，即S= ；
【考点精析】本题主要考查了代数式求值的相关知识点，需要掌握求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入才能正确解答此题．