Question

如图是2010年上海世博会中国馆，其侧面可视为等腰梯形ABCD，且AB=3CD=3，AD=CD．对角线AC与BD交于点M，EF过点M，且EF∥CD．则EF与CD之间的距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：过M点作OP⊥DC，交AB于O点，交DC于P点；作DG⊥AB，CH⊥AB，MP即为EF与CD之间的距离，根据等腰梯形的性质结合所作的辅助线和已知条件可以推出AB∥EF∥DC；DG⊥AB⊥EF⊥CD、OP⊥AB⊥DC⊥EF、CH⊥AB⊥EF⊥DC；GD=OP=HC；△ADG≌△BCH，△AMC∽△DMC．通过勾股定理求出DG的长度，即可得到OP的长度，根据相似比得出MP与MO的比例，即可得出MP的长度．
解答：解：过M点作OP⊥DC，交AB于O点，交DC于P点；作DG⊥AB，CH⊥AB
∵等腰梯形ABCD，EF∥CD
∴AB∥EF∥DC
∴DG⊥AB⊥EF⊥CD、OP⊥AB⊥DC⊥EF、CH⊥AB⊥EF⊥DC
∴GD=OP=HC
∴△ADG≌△BCH，△AMB∽△DMC，
∴AG=BH
∵DC=GH，AB=3CD=3
∴AG=GH=HB=CD=1，==，
∵AD=CD，即AD=，
∴GD=1
∴OP=1，
∴MP=
即EF与CD之间的距离为．
点评：主要考查等腰梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质，关键在于根据相似三角形找到相似比．