题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角
a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。
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解：（1）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴
又
∴
即
（证法二）
由旋转可知，
而
∴
∴∴
即
（2）四边形
是菱形.
证明：
同理
∴四边形是平行四边形.
又
∴四边形是菱形.
（3）（解法一）过点
作
于点
，则
在
中，
……（10分）
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
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