Question

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求坝底宽AD的长．（答案保留根号）

Answer 1

分析：在Rt△ABE和Rt△DCF中，根据坡角的度数和坡度比，可求出AE、DF的长，进而可求得AD的值．

解答：解：在Rt△ABE中，BE=30米，∠A=30°；
∴AE=BE÷tan30°=30

3

米．
在Rt△DCF中，CF=30米，i=

CF

DF

=

1

2.5

；
∴DF=2.5×CF=75米．
故坝底宽AD=AE+EF+DF=30

3

+10+75=30

3

+85米．
答：坝底宽AD的长为（30

3

+85）米．

点评：在解决实际问题时，遇到坡度、坡角的问题，通常将实际问题抽象到“解直角三角形”的问题．