Question

【题目】在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.

(1)在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.

(2)在（1）的条件下，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图），请求出∠BDG的度数.

(3)如图,在（1）的条件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题 ,,利用四边形是平行四边形,可得等量关系可得,即可求解．
（2）根据,是的中点可直接求得．
（3）延长相较于,连接求证四边形是平行四边形,再求证是等边三角形,求证,即可求得答案．

试题解析：(1)证明：如图1,

∵四边形是平行四边形,

平分.

(2)如图，连接

∵四边形为平行四边形,

∴四边形为矩形,

平分,

为等腰直角三角形,

为中点,

为等腰直角三角形，

在与中,

又

为等腰直角三角形,

(3)如图3，延长交于,连接.

∴四边形为平行四边形,

平分,

为等腰三角形,

∴平行四边形为菱形,

为全等的等边三角形.

在与中,

∵