Question

如图，∠B=90°，BC=3，AB=4，AF=12，正方形CDEF的面积为13²，说明∠FAC=90°．

Answer 1

分析：首先根据正方形的面积公式得，FC=13，在直角三角形ACF中，根据勾股定理得：AC=5，再根据AC、AF、FC的数量关系说明∠FAC=90°．

解答：证明：∵正方形CDEF的面积为13²，
∴FC=13，
∵∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=

32+42

=5，
∵5²+12²=13²，
即AC²+AF²=FC²，
∴∠FAC=90°．

点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理．