Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

⑴tan∠FOB=           ；

⑵ 已知二次函数图像 经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；

⑶ 当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．

Answer 1

解：(1)                        

(2) ∵图像过原点，    ∴c=0                          

  ∵ 图像过c（,）点  

 ∴（0＜t＜2 )   ∴   ①

 同理图像过F（2,）点,得     ②

                  由①②可得=                

                ∴                      

 (3) 由△ACF～△AOB得

∴                         

要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①     当时, ,

∴    ∴(舍去)或                     

②当时,

(ⅰ)当B在E的左侧时,,

   ∴    ∴(舍去)或                

(ⅱ)当B在E的右侧时,,

   ∴    ∴(舍去)或