题目内容
如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是
- A.10
- B.11
- C.12
- D.14
D
分析：根据题意，设BF=BD=x，则CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，列出等式11-x+10-x=7，求出x的值，再由切线长定理得出△BMN的周长是BD+BF即可．
解答：设BF=BD=x，
∵⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，
∴CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，
∴11-x+10-x=7，
解得x=7，
∵MN切⊙O于点G，∴MF=MG，ND=NG，
∴△BMN的周长=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14，
故选D．
点评：本题考查了切线长定理和三角形的内切圆．
分析：根据题意，设BF=BD=x，则CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，列出等式11-x+10-x=7，求出x的值，再由切线长定理得出△BMN的周长是BD+BF即可．
解答：设BF=BD=x，
∵⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，
∴CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，
∴11-x+10-x=7，
解得x=7，
∵MN切⊙O于点G，∴MF=MG，ND=NG，
∴△BMN的周长=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14，
故选D．
点评：本题考查了切线长定理和三角形的内切圆．
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