Question

纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖

 

纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．
（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	100-x
正方形纸板（张）		2（100-x）
长方形纸板（张）	4x

②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知200＜a＜210，求a的值．

Answer 1

分析：（1）①仔细观察图形并结合题意便可得出答案；
②根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知x只能为正整数，故共有三种生产方案；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出含有a的二元一次方程组，解方程组得出y关于a的等式，根据题中给出的a的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出a的值．

解答：解：（1）根据题意可知表中应填①x，3（100-x）；（2分）
②②由题意得

x+2(100-x)≤172 4x+3(100-x)≤330.

（3分）
解得28≤x≤30．
又∵x是整数，
∴x=28，29，30．（4分）
∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；
生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；
生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个．（5分）

（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得

x+2y=112 4x+3y=a

，
解得y=

448-a

5

（6分）
200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，（或者a分别用201和209代入计算，求得47.8≤y≤49.4）
∵y为整数，∴y取48，49（7分）
当y=48时a=208，当y=49时a=203．（8分）

点评：本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，属于中档题．