题目内容

若△ABC的边长为a、b、c且满足等式a²+b²+c²＝ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是

A.
Rt△
B.
等腰Rt△
C.
钝角△
D.
正△

D

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29、如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长；
（3）若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由．

23、若△ABC的边长为a、b、c，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（　　）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、任意三角形

D、不能确定

如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边AC，BC上的点（不与顶点重合），∠BDE=60°，若△ABC的边长为6，设DC=x，BE=y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情况，证明结论：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为

（请直接写出结果）．

如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上的一个动点，DE∥BC，延长BC到F，使CF=AD，连接DF交AC于P．
（1）求证：EP=CP；
（2）若△ABC的边长为a，CF长为b，且a、b满足(a-5)2+

=0，求CP长；
（3）若△ABC的边长为5，设CF=x，CP=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．