Question

10．已知二次函数的图象以A（0，1）为顶点，且过点B（2，3）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）画出该二次函数的图象．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件可以设二次函数的解析式为顶点式方程y=ax²+1（a是常数，且a≠0）．然后将点P的坐标代入求得a的值即可．
（2）根据五点法画出图象即可．

解答 解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（0，1），
∴设二次函数的解析式为顶点式方程y=ax²+1（a是常数，且a≠0）；
又∵该函数的图象过点B（2，3），
∴3=4a+1，
解得，a=$\frac{1}{2}$，
∴该二次函数的解析式是：y=$\frac{1}{2}$x²+1；
（2）画出函数的图象如图所示：

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．设二次函数的解析式方程时，要根据已知条件来决定设顶点式方程、一般式方程还是两根式方程．