题目内容
如图，在直角坐标系中，
是原点，
三点的坐标分别为
，四边形
是梯形，点
同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点
沿
向终点
运动，速度为每秒
个单位，点
沿
向终点
运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求直线
的解析式．（2）设从出发起，运动了
秒．如果点的速度为每秒
个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线
能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求
出的值；如不可能，请说明理由．
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解：（1）
两点的坐标分别为
，设的解析式为
，
将两点坐标代入得：
，
．
．
（2）当在上运动时，可设
，依题意有：
，
．
．
当在
上运动时，点所走过的路程为
．
．
点的横坐标为
．
．
（3）
梯形的周长为
，当点在上运动时，运动的路程为，则运动的路程为
．
中，
边上的高为：
．
，
．
依题意有：
．
整理得：
．
，
这样的不存在．
当在
上运动时，走过的路程为，
的长为：
．
．这样的值也不存在．
综上所述，不存在这样的值，使得，两点同时平分梯形的周长和面积．
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