题目内容
△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AC=BF．试说明∠ABC=45°．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠FEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠DBF，
在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC（SSA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°．
分析：求出∠ADC=∠BDF=90°，∠CAD=∠DBF，证△BDF≌△ADC，推出BD=AD，即可求出答案．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出BD=AD．
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠FEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠DBF，
在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC（SSA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°．
分析：求出∠ADC=∠BDF=90°，∠CAD=∠DBF，证△BDF≌△ADC，推出BD=AD，即可求出答案．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出BD=AD．
练习册系列答案
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已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，求DE的长．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积等于9．
（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为