Question

如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，将矩形折叠使点C与A重合．则折痕EF的长是（　　）

• A．3

  2

• B．2

  5

• C．

  15

  2

• D．

  16

  3

Answer 1

分析：连接AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度．

解答：解：连接AC交EF于点O，
由勾股定理知AC=4

5

，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，
则RT△EOC∽RT△ABC，
∴

OE

OC

=

AB

BC

=

1

2

，
∴OE=

1

2

OC=

1

2

×2

5

，
故EF=2OE=2

5

．
故选B．

点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△EOC∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．