题目内容
如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
∵AE=EB，∴AD=2AE，
又∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，
∴（1）CM与AD是对应边时，CM=2CN，
∴CM2+CN2=MN2=1，
即CM2+
CM2=1，
解得CM=
；
（2）CM与AE是对应边时，CM=
CN，
∴CM2+CN2=MN2=1，
即CM2+4CM2=1，
解得CM=
．
所以CM为
或
时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．
又∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，
∴（1）CM与AD是对应边时，CM=2CN，
∴CM2+CN2=MN2=1，
即CM2+
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解得CM=
2
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| 5 |
（2）CM与AE是对应边时，CM=
| 1 |
| 2 |
∴CM2+CN2=MN2=1，
即CM2+4CM2=1，
解得CM=
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| 5 |
所以CM为
2
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| B、2 | ||
| C、4 | ||
D、
|
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