Question

如图，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，则∠B=

36

°．

Answer 1

分析：设∠B=x，根据等边对等角的性质可得∠A=∠B=x，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CDE，再根据等边对等角的性质求出∠DCE=∠CDE，然后利用三角形内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：设∠B=x，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-x），
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-x），
∴∠CDE=180°-∠ADE-∠BDC=180°-

1

2

（180°-x）-

1

2

（180°-x）=x，
∵DE=CE，
∴∠DCE=∠CDE=x，
在△ABC中，x+x+x+

1

2

（180°-x）=180°，
解得x=36°，
即∠B=36°．
故答案为：36．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形内角和等于180°，难点在于从复杂的图形中确定出角度的关系．