Question

某超市销售甲、乙、丙三种商品，他们的进价和售价如下表．

商　品	甲	乙	丙
进价（元）	8	10	30
售价（元）	10	15	40

若该超市准备同时一次购进甲、乙、丙三种商品共100件，其中甲商品的数量是丙商品数量的3倍，若设购进丙商品的数量
为x（件）
（1）购进乙商品的数量为______件；
（2）若购进的100件商品，恰好用去1280元，求购进甲、乙、丙三种商品各多少件？
（3）该超市为使购进的100件商品的总利润不少于450元，但不超过460元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

Answer 1

解：（1）∵甲商品的数量为3x，
∴乙商品的数量为100-x-3x=100-4x，
故答案为100-4x；
（2）3x×8+（100-4x）×10+30x=1280，
解得x=20，
∴3x=60，100-4x=20
答：甲60件、乙20件、丙20件
（3）450≤3x×（10-8）+（100-4x）×（15-10）+10x≤460，
解得10≤x≤12.5，
∴x为10或11或12
答：甲30件、乙60件、丙10件；甲33件、乙56件、丙11件；
甲36件、乙52件、丙12件．
分析：（1）购进乙商品的数量=100-甲商品的数量-乙商品的数量；
（2）根据总价为1280得到等量关系，根据（1）得到的关系式可得具体数量；
（3）根据总利润的范围得到关系式，求得合适的正整数解即可．
点评：考查一元一次方程及一元一次不等式组的应用；得到关于总进价及总利润的关系式是解决本题的关键．