Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AD=6，则CD的长是

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由AB与CD平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又AC为∠BAD的平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，等量代换得到∠DCA=∠DAC，再根据等角对等边得到AD=DC，由AD的长即可得到DC的长．
解答：∵AB∥CD（已知），
∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等），
又AC平分∠BAD（已知），
∴∠DAC=∠CAB（角平分线定义），
∴∠DCA=∠DAC（等量代换），
∴AD=DC（等角对等边），
又AD=6（已知），
∴DC=6（等量代换）．
故选B
点评：此题考查了梯形的性质，角平分线性质及平分线的性质，根据平行与角平分线常常得出等腰三角形是本题的解题思路．