Question

若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（　　）

A、-1

B、-5

C、0

D、1

Answer 1

分析：根据题意得得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3b}\\{c=-2b}\\{d=-b}\end{array}}\right.$，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d=-5b的最大值是-5．

解答：解：∵a+b=c，
∴a=c-b，
又∵b+c=d，c+d=a，a=c-b，
∴c=-2b，a=-3b，d=-b，
∴a+b+c+d=-5b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+b+c+d=-5b的最大值是-5．
故选B．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．