Question

6．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-200x²+400x表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）表示（如图所示）
（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：
①某驾驶员喝完半斤帝都白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（$\sqrt{15}$≈4，结果精确到0.1）
②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200确定最大值；
（2）①先求出反比例函数解析式，再分别求得y≥80时x的范围，即可知醉酒持续的时间；②计算出反比例函数中y＜20时x的范围，就可得酒精含量低于20所需时间．

解答 解：（1）y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200，
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

（2）①当x=1.5时，y=-200x²+400x=-200×2.25+400×1.5=150，
∴k=1.5×150=225，
即x＞1.5时，y=$\frac{225}{x}$；
当0＜x≤1.5时，由-200（x-1）²+200≥80，
解得：5-$\sqrt{15}$≤x≤5+$\sqrt{15}$，
当x＞1.5时，由$\frac{225}{x}$≥80得x≤$\frac{45}{16}$，
则当5-$\sqrt{15}$≤x≤$\frac{45}{16}$时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；
$\frac{45}{16}$-5+$\sqrt{15}$≈1.8，
答：有1.8小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；

②由$\frac{225}{x}$＜20可得x＞11.25，
即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，
则第二天早上7：15才能驾车去上班．

点评 此题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键，能够从实际问题中抽象出二次函数模型是解答的重点．