题目内容

下列方程不是一元二次方程的是( )

A. x²＝1　　　　　　　　　　　　　　

B. 0.01x²＋0.2x－0.1＝0

C. x²－3x＝0　　　　　　　　　　　　

D. x²－x＝(x²＋1)

答案：D
提示：

根据一元二次方程的定义可知方程未知数的最高次数是二次，且二次项系数不能为零。

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25、观察下列方程：
①2x²-27x+91=0；②2x²-23x+66=0；③2x²-19x+45=0；④2x²-15x+28=0；⑤2x²-11x+15=0；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b²-4ac的值均1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b²-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），能否作出一个新方程ax²+b′x+c′=0，使b²-4ac与b′²-4ac′相等？若能，请写出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．

下列说法：
①

是二次根式，但不是整式；
②方程3x2-

=0是一元二次方程；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（　　）

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

＞1的解集是

；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式 $数学公式$ ＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程 $数学公式$ =1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时， $数学公式$ ＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式 $数学公式$ ＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

张明和李平两位同学在学习中遇到下列方程：3x²-2（x-1）-2（x-l）（x+2）+x²。张明说，因为把它化成一般形式后不存在二次项，因此它不是一元二次方程。李平认为，此方程一开始就有二次项，所以它就是一元二次方程。此时，数学李老师走过来，说了一句话，他们才停止争论，你知道李老师是怎么说的吗？