Question

△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，O是△ABC外接圆的圆心，则IO的长为

5

．

Answer 1

分析：首先利用直角三角形的判定得出△ABC是直角三角形，进而得出三角形外接圆与内切圆半径，再利用切线长定理、切线的性质定理得出DO的长，进而求出即可．

解答：解：∵△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆半径为：

6+8-10

2

=2，
外接圆半径为：5，
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°，
∵FI=EI=2，
∴四边形IECF是正方形，
∴FC=EC=2，
∴AF=AD=4，
∴DO=1，
∵DI=2，
∴OI=

12+22

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：此题主要考查了直角三角形的判定和切线长定理、切线的性质定理等知识，根据已知得出AF=AD=4是解题关键．