Question

若x²-

19

2

x+1=0，则x4+

1

x4

等于（　　）

• A、

  11

  4

• B、

  121

  16

• C、

  89

  16

• D、

  27

  4

Answer 1

分析：将x4+

1

x4

配方为完全平方式，再通分，然后将x²-

19

2

x+1=0变形为x²+1=

19

2

x，再代入完全平方式求值．

解答：解：∵x4+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=[（

x2+1

x

）²-2]²-2①，
又∵x²+1=

19

2

x，于是x²+1=

19

2

x②，
将②代入①得，
原式=[（

19 2 x

x

）²-2]²-2=

89

16

．
故选C．

点评：此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．此题难点在于将x⁴看做（x²）²．